第17章函數(shù)及其圖像

小結(jié)與復(fù)習(xí)(第2課時)

    巴中龍泉外國語學(xué)校    劉崇光

一、課程目標(biāo)

(一)知識技能

1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式。

2.會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式。

3.能畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像和表達式探索并理解k>0和k<0時圖像的變化情況。

4.體會一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

5.能用一次函數(shù)和反比例函數(shù)解決簡單的實際問題.

(二)數(shù)學(xué)思考

1.通過探究函數(shù)圖像性質(zhì)等過程,發(fā)展學(xué)生總結(jié)歸納的能力，清晰地表達自己的想法。

2．體驗數(shù)形結(jié)­合的數(shù)學(xué)思想。

3.學(xué)會獨立思考，逆向思維，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

(三)問題解決

1.學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的只是解決簡單實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

2.學(xué)會與他人合作交流。

(四)情感態(tài)度

1.學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動中,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2.體驗成功的樂趣,鍛煉客服困難的意志，建立自信心。

3.養(yǎng)成與人交流合作和學(xué)習(xí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)­慣。

二、教學(xué)設(shè)想

(一)重難點

1.重點:一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特征及其性質(zhì);一次函數(shù)與方程、不等式問題；反比例函數(shù)中k的幾何意義。

2.難點:利用一次函數(shù)的圖象解決與方程不等式相關(guān)問題；反比例函數(shù)中k的幾何意義。

（二）課型及基本教學(xué)思路

1.課型:復(fù)習(xí)課.

2.教法與學(xué)法：小組合作探究，自主學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)思路:回顧章節(jié)知識框架──學(xué)生討論并展示本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)──老師總結(jié)并補充重點──學(xué)生分組舉例重點題型──趣味問答應(yīng)用提高──課堂小結(jié).

三、教學(xué)條件支持

1、教具：多媒體、投影儀、學(xué)案、標(biāo)有序號的趣味答題卡片。

2、讓學(xué)生自己總結(jié)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識體系，提前準(zhǔn)備相關(guān)題型。

3、根據(jù)本班的學(xué)生特點,我將全班學(xué)生分成了八個學(xué)習(xí)小組。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了函數(shù)及其圖像這一章節(jié)的知識網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在哪位同學(xué)愿意來給大家分享一下他的學(xué)習(xí)成果？學(xué)生：…

老師：很好，總結(jié)得非常全面。上節(jié)課我們介紹了一個重要工具，即平面直角坐標(biāo)系；有一個重要思想始終貫穿整個函數(shù)學(xué)習(xí)過程，數(shù)形結(jié)合；重點在函數(shù)的概念及表示方法，包括自變量的取值范圍和函數(shù)的表達方式；并且簡單的介紹了一下兩個重要的函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)。今天，我們將對這兩個重要的函數(shù)進行更加細(xì)致的復(fù)習(xí)。

（二）討論展示

上節(jié)課我們發(fā)了有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)案，上面有關(guān)于兩個函數(shù)的知識點總結(jié)，現(xiàn)在大家用幾分鐘時間進行小組討論，拿出一個確切的結(jié)構(gòu)框架，再展示給大家好嗎？（使用投影儀展示，多用鼓勵性語言使學(xué)生保持積極性，同時指出還需補充的地方。）

從大家展示的成果果來看，對于兩個函數(shù)的復(fù)習(xí)基本上都是從以下幾個方面來進行的，

1、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及形式；2、兩種函數(shù)的圖像及性質(zhì)；3、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；4、一次函數(shù)與方程不等式的聯(lián)系；5、兩種函數(shù)的實踐應(yīng)用。

接下來，我們需要繼續(xù)小組合作探究，對于上述知識點進行深入學(xué)習(xí)，并且以上述知識點自己設(shè)計考試題型再進行成果展示。

（三）合作探究

1、一次函數(shù)及正比例函數(shù)

（1）定義及形式。這一部分重點在認(rèn)識什么是一次函數(shù)及正比例函數(shù)，對它們的基本形式要了解，并注意其中系數(shù)k的限制條件。

①定義：用自變量的一次整式表示的函數(shù)。

②基本形式：y=kx+b (k,b都是常數(shù)且k≠0)。

特別地,當(dāng)b=0時,y=kx(k≠0)稱為正比例函數(shù)。

（學(xué)生自己設(shè)計這方面題型，如果學(xué)生需要，再舉出自己設(shè)計好的例題。以下同樣如此。）

例1、已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函數(shù),求k的值;若它是一次函數(shù),求k的取值范圍.

（2）圖像及性質(zhì)

①這一部分是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重點，首先要知道，如果已知一個函數(shù)是一次函數(shù)或者是正比例函數(shù)，他的圖像應(yīng)該是什么形狀？學(xué)生：…

那么反過來，如果已知一個函數(shù)的圖像是一條直線，那么他代表的函數(shù)是？學(xué)生…

所以，我們往往在說一次函數(shù)y=kx+b的時候，同樣可以讀作直線y=kx+b。

②在了解了一次函數(shù)圖像的大概形狀后，我們再來研究它圖像的性質(zhì)，以及隨著k、b的取值變化而進行怎樣的變化。（導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生成果展示：）

我們知道，隨著系數(shù)k、b的變化，函數(shù)的圖像呈現(xiàn)不同的分布。我們也要會逆向思維，當(dāng)給定一個函數(shù)圖像的時候，我們能夠判斷它系數(shù)k、b的正負(fù)嗎？（幻燈片展示）

③接下來，兩條直線間的位置關(guān)系與系數(shù)k、b有何關(guān)系？

若直線：y=k₁x+b₁(k₁≠0)，：y=k₂x+b₂(k₂≠0)

//，其中一條直線由另一條直線沿y軸向上（下）平移|b₁—b₂|個單位長度。

與相交于y軸的同一點。

（反之，若兩直線平行，則系數(shù)k相等；若兩直線相交于y軸同一點，則b相等。相關(guān)題型展示？）

例1、若直線 y =mx+n經(jīng)過第一、 二、三象限，討論m、n的符號。

例2 、直線分別是由直線經(jīng)過怎樣的平移得到的？

（3）求次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法，設(shè)、列、解、答。

這一部分給出了求一次函數(shù)表達式的一般步驟，若已知一個函數(shù)是一次函數(shù)，先設(shè)出一般形式y(tǒng)=kx+b；根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組；解出k、b的值；寫出一次函數(shù)。

例:已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時,y=5.且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是6.

①求這個一次函數(shù)的解析式.

②直接寫出將此函數(shù)的圖像向下平移6個單位得到的直線？

（4）一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系

例:利用圖象求解下列問題：

①解方程2x－5=0

②解不等式 2x—5>0 和－x＋1＜0

③解方程組

④解不等式2x－5＞－x＋1

通過這一個具體的問題我們在總結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：

2、反比例函數(shù)

（1）反比例函數(shù)的一般形式及變形

形如y=（k≠0）的函數(shù)叫反比例函數(shù)

兩種重要變形：y=kx^-1 (k≠0)， xy=k (k≠0)

自變量取值范圍是x≠0的一切實數(shù)

例1、已知函數(shù)y=3x^|k|-2+k-1,若它是一次函數(shù)，則k=_______,若它是反比例函數(shù)，則k=_______

（2）反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例1、已知點A(－3，y₁)，B(－2，y₂)，C(3，y₃)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則()．

A．y₁＜y₂＜y₃B．y₃＜y₂＜y₁C．y₃＜y₁＜y₂D．y₂＜y₁＜y₃

k的幾何意義：

①過雙曲線上一點P(m,n)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則

S_矩形OAPB=|m||n|=|mn|=|k|

②設(shè)P（m,n）是雙曲線上任意一點，過P作x軸垂線，垂足為A，則

③若改為過P點作y軸的垂線，結(jié)論還成立嗎？

例2、如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且矩形PEOF的面積為8，則反比例函數(shù)的表達式是_________．

有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實踐應(yīng)用題型我們放到了后面的課后的趣味游戲中，這個游戲，在給定的14個數(shù)字中，大家任意選擇自己喜歡的那一個，每個數(shù)字后面是不同的趣味題，看誰能完成得又好又快。

（四）課后鞏固，你想挑戰(zhàn)哪顆星？

(1) 已知點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y₁>y₂，則x₁與x₂的大小關(guān)系是（）

A. x₁>x₂ B. x₁<x₂ C. x₁=x₂ D.無法確定

(2)已知函數(shù)y=3x^|k|-2+k-1,若它是一次函數(shù)，則k=_______,若它是反比例函數(shù)，則k=_______

(3)已知直線y=kx+b由直線y=-2x+2平移得到，且經(jīng)過點（2,1），求此直線解析式。

(4)如圖，矩形的面積為6，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，那么k的值為 ()

(5)直線y=k₁x+b與直線y=k₂x 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式k₁x+b>k₂x的解為．

(6）試寫出一個函數(shù)解析式，是的其自變量的取值范圍是x≥2且x≠3,這個函數(shù)可以是．

(7)若點（3，6）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（）

1. （-3，6）B. （2，9）C. （2，-9）D. （3，-6）

(8)已知點A（x₁,y₁),B(x₂,y₂)在雙曲線上，且,則y₁,y₂,y₃,0的大小關(guān)系是．

(9)2014年3月1日政府起為鼓勵居民節(jié)約用水,我市將出臺新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn):①若每月每戶居民用水不超過4立方米,則按每立方米2元計算;②若每月每戶居民用水超過4立方米,則超過部分按每立方米4.5元計算(不超過部分仍按每立方米2元計算).現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米,水費為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()

(10)已知△ABC中,AB=AC=x,BC=y,且它的周長為30.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍.

(11) A,B兩車從巴中開往成都,兩車行駛的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.請從圖中讀出至少三條信息與大家分享.

（12）已知直線與x軸交于點（-3,0），且此直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3.則此直線解析式為．

(13)如圖函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

(14)已知，如圖點A是雙曲線上任一點，過點A作

(15)AB垂直于點B，點C在y軸上，且S_?ABC=3.則k=．

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們對兩個重要的函數(shù)進行了細(xì)致的復(fù)習(xí)，大家再一起來總結(jié)一下，包括1、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及形式；2、兩種函數(shù)的圖像及性質(zhì)；3、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；4、一次函數(shù)與方程不等式的聯(lián)系；5、兩種函數(shù)的實踐應(yīng)用。

六、教學(xué)反思